Quarta
(8 Setembro)
 
Quinta
(9 Setembro)
Sexta
(10 Setembro)
Sábado
(11 Setembro)
9:30 h
10:00 h
  Registo            
10:00 h
10:30 h
  Sessão de Abertura            
10:30 h
12:30 h
  Seminário
Teoria de Números e Criptografia.

  Seminário
É possível fazer mais, melhor e em menos tempo? Vem descobrir a Investigação Operacional
!

  Seminário
Por muito que se criem modelos, a Natureza surpreende-nos!

   
               
14:00 h
15:00 h
  Projecto   Projecto   Projecto   Profissão: Matemático!
(Participação de ex-alunos)
  Intervalo   Intervalo   Intervalo   Coffee Break
15:30 h
17:00 h
  Projecto   Projecto   Projecto   Apresentação dos Projectos

 

 

 

Prof. Doutor Fernando Santana,

Director da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa.

 

Prof. Doutora Júlia Vaz de Carvalho,

Presidente do Departamento de Matemática da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa.

 

Prof. Doutor Manuel Esquível,

Professor Associado no Departamento de Matemática da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa. Representante da Direcção do Centro de Matemática e Aplicações da Universidade Nova de Lisboa.

 

Prof. Doutor João Faria Martins,

Professor Auxiliar no Departamento de Matemática da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa. Membro da Comissão Organizadora da MatNova 2010.

 

 

 

Prof. Doutor Luís Trabucho de Campos
Licenciatura: Engenharia Mecânica, IST-UTL
Mestrado: Mecânica Teórica/Matemática Aplicada, Universidade do Texas em Austin, EUA
Doutoramento: Mecânica Teórica/Matemática Aplicada, Universidade do Texas em Austin, EUA
Agregações: Engenharia Mecânica, IST-UTL; Matemática, Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa Posição actual: Professor Catedrático no Departamento de Matemática da FCT-UNL

 

Prof. Doutor Pedro Corte Real
Licenciatura: Matemática, Ramo de Investigação Operacional, FCT-UNL
Doutoramento: Matemática, Probabilidades e Estatística, FCT-UNL
Posição actual: Professor Auxiliar no Departamento de Matemática da FCT-UNL
Posições anteriores: Sócio fundador da Pereira da Silva,  Pedro Corte Real & associados, empresa especializada em consultoria actuarial e financeira; Director do Departamento de Metodologia Estatística do Instituto Nacional de Estatística

 

Dr. Gabriel Bernardino
Licenciatura: Matemática, FCT-UNL
Mestrado: Estatística e Optimização, FCT-UNL
Posições Actuais: Director Geral da área de Desenvolvimento e Relações Institucionais do Instituto de Seguros de Portugal; Presidente do Comité Europeu das Autoridades de Supervisão de Seguros e Pensões Complementares de Reforma (CEIOPS)

 

Dra. Ana Lúcia Neves da Silva

Licenciatura: Matemática, Ramo Investigação Operacional, FCT-UNL
Mestrado: Investigação Operacional e Engenharia de Sistemas, IST-UTL
Pós-Graduação: Gestão, FE-UNL
Posição actual: Responsável de estudos de mercado e Apoio ao Cliente da Jerónimo Martins

 

 

Seminários:
- Seminário 1 - «ver»
É possível fazer mais, melhor e em menos tempo?
Vem descobrir a Investigação Operacional!

- Seminário 2 - «ver»
Por muito que se criem modelos, a Natureza
surpreende-nos!

- Seminário 3 - «ver»

Teoria de Números e Criptografia.

 
Projectos:
- Projecto 1 - «ver»
O preço do dinheiro.

- Projecto 2 - «ver»
Equações simples, fenómenos complexos.

- Projecto 3 - «ver»
Consultor logístico por nove horas!

- Projecto 4 - «ver»
Biologia e Economia: Teoria de Jogos nos
modelos da luta pela vida.

- Projecto 5 - «ver»
Introdução à Topologia Geométrica.

- Projecto 6 - «ver»
Introdução à Teoria de Números

 

Seminário 1

Título: É possível fazer mais, melhor e em menos tempo? Vem descobrir a Investigação Operacional!

Responsável: Ana Luísa Custódio

Resumo: Horários de transportes públicos, afectação de pessoal a escalas, distribuição de mercadorias, planeamento de tratamentos por radioterapia, estimação da idade das estrelas… Estas são algumas das muitas áreas de aplicação da Investigação Operacional! Esta área do conhecimento, que por enquanto desconheces, está presente nas mais diversas actividades do teu dia-a-dia. Neste seminário vamos falar das suas origens, ligadas à logística militar, e das suas diferentes vertentes de aplicação. Vamos mostrar como a Matemática está na base da Investigação Operacional, desde a modelação dos problemas até à sua resolução algorítmica. Vem saber como se faz mais, melhor e em menos tempo!

 

Seminário 2

Título: Por muito que se criem modelos, a Natureza surpreende-nos!

Responsável: Rogério Ferreira Martins

Resumo: De facto, a surpresa vem não só da Natureza, como também dos próprios modelos que se criam. Vamos explorar como sistemas e modelos perfeitamente determinados, com equações conhecidas e simples, dão origem a comportamentos inesperados e imprevisíveis. Os modelos referidos surgem nas mais variadas áreas, desde a Biologia à Meteorologia, passando pela Física. Iremos estudar alguns desses modelos com mais pormenor e os métodos utilizados para os compreender. No final concluiremos que a riqueza surpreendente da Natureza também está na Matemática.

 

Seminário 3

Título: Teoria de Números e Criptografia

Responsáveis: Manuel Silva e Filipe Oliveira

Resumo: Segundo Leonard Kronecker, “Deus criou os números inteiros. Tudo o resto é obra dos homens.”
Parece difícil imaginar uma humanidade desprovida da capacidade de contar. Assim, poder-se-á afirmar  que o conjunto dos números inteiros foi a primeira estrutura Matemática abstracta que apareceu, uma vez que parece ser indistinguível dessa mesma capacidade. Deste ponto de vista, podemos entender as palavras de Kronecker da seguinte forma: os inteiros são parte intrínseca dos homens, logo ambos devem ter sido criados simultaneamente. E tudo o resto são construções nossas.
No entanto, esta relação aparentemente privilegiada que partilhamos com os inteiros é enganadora. 1, 2, 3, 4, 5, 6,... haverá aqui algo que fundamentalmente não entendamos? A resposta é sim. Os inteiros gozam de propriedades escondidas, fortemente não intuitivas, e que em última instância nos escapam por completo.
Neste curso estudaremos algumas dessas propriedades, como o teorema dos restos chineses, o pequeno teorema de Fermat ou o teorema de Gauss de reciprocidade quadrática. Teremos ainda tempo de aplicar estes conhecimentos à Criptografia, que é a ciência que permite, por exemplo, codificar a informação por forma a que viage de forma segura e privada pela internet.

 

 

 

 

 

Projecto 1

Título: O preço do dinheiro.

Responsável: Lourdes Afonso

Resumo: O juro é o preço do uso do capital alheio. Como é que o juro afecta o reembolso de um empréstimo? Iremos abordar alguns conceitos de cálculo financeiro como juro, capitalização, equivalência de taxas e renda certa. O objectivo é elaborar um quadro de amortização de um empréstimo. Imagina que precisas de pedir um montante emprestado para comprar o teu carro. Diriges-te ao banco e pedes uma simulação para saberes que valor tens de pagar todos os meses e durante quanto tempo. Não fiques dependente do banco. Aprende a fazer!

 

Projecto 2

Título: Equações simples, fenómenos complexos

Responsável: Paulo Doutor

Resumo: Iremos estudar vários sistemas regidos por equações simples que exibem comportamentos surpreendentes. Tratam-se de sistemas provenientes de áreas distintas da Matemática (nomeadamente ciências exactas ou naturais) e que, embora simples na sua formulação matemática, colocam várias questões inesperadas. As respostas a estas questões abriram novas perspectivas sobre a Matemática e sobre a própria Natureza. Um exemplo é uma simples função quadrática, utilizada para modelar a evolução de uma população de uma espécie de seres vivos. Este exemplo manifesta tendências caóticas, tornando muito ricos e complexos os sistemas que modela. Daremos resposta a algumas destas questões e exploraremos algumas das suas consequências. Utilizaremos cálculo para abordar o problema, utilizando os conhecimentos que os alunos adquirem no ensino secundário. Faremos também uma abordagem computacional, permitindo compreender melhor algumas características do comportamento encontrado.

 

Projecto 3

Título: Consultor logístico por nove horas!

Responsável: Paula Amaral

Resumo: São muitas as empresas que para fazerem uma boa gestão têm que estimar as suas vendas e saber optimizar e gerir a sua distribuição. Estas tarefas são de tal modo cruciais que existem empresas especializadas na resolução destas questões. O desafio que te propomos consiste em assumir a posição de um consultor logístico por nove horas. Terás que estimar vendas de um produto, planear a frequência dos abastecimentos, gerir a capacidade e ocupação de uma frota de veículos e finalmente planear as rotas de distribuição. Para solucionar cada um destes problemas irás tomar contacto com diferentes áreas da Investigação Operacional e aperceber-te-ás da relevância da Matemática na sua resolução. Bem-vindo ao mundo da Logística!

 

Projecto 4

Título: Biologia e Economia: Teoria de Jogos nos modelos da luta pela vida.

Responsáveis: Marta Faias e Fábio Chalub

Resumo: Esta actividade divide-se em 3 partes, cada uma a ser realizada durante uma aula.

1ª sessão: Equilíbrios de Nash via exemplos.

Nesta sessão apresentaremos a Teoria de Jogos e em particular a existência de um equilíbrio onde "cada um faz o melhor para si, supondo que todos os outros fazem também o melhor para si". No entanto, o cálculo explícito deste equilíbrio, conhecido como equilíbrio de Nash em homenagem ao matemático norte-americano John Nash Jr., nem sempre é fácil. Através de alguns exemplos, os alunos serão apresentados a técnicas de cálculo destes equilíbrios, obtendo-os em situações bastante gerais.

2ª sessão: Equilíbrio geral em economia.

O objectivo desta sessão consiste em  resolver os seguintes problemas económicos.
Várias empresas querem produzir um dado produto. Cada possível comprador desse produto vai comprar uma determinada quantidade em função do preço praticado pela empresa. Qual é o preço que cada empresa deve praticar? E se a empresa em vez de decidir o preço que quer praticar tiver que decidir a quantidade de produto que deve produzir? O resultado será uma importante aplicação do equilíbrio de Nash.

3ª sessão: Populações em equilíbrio e fora deste.

Na última sessão usaremos os conceitos de Teoria de Jogos para simular a evolução de uma população de animais. Para isto consideraremos um conjunto de indivíduos que interage entre si de acordo com um certo jogo. O resultado do jogo é convertido na probabilidade de deixar descendentes na próxima geração, simulando assim a evolução Darwiniana. Veremos que o equilíbrio de Nash aparece como um estado temporário da população, antes de esta atingir o seu destino final.

 

Projecto 5

Título: Introdução à Topologia Geométrica

Responsável: João Faria Martins

Resumo: A Topologia Geométrica é o ramo da Matemática que lida com o estudo das formas. Neste projecto vamos estudar dois exemplos bastante representativos: as superfícies e os nós / enlaces, focando-nos no estudo dos seus invariantes. No caso de superfícies, vamos tentar entender quando duas superfícies devem ser consideradas equivalentes; em linhas gerais quando uma puder ser deformada na outra sem rasgar. Vamos descrever todos os tipos de superfícies que existem e falar também em métodos de as distinguir, o que nos levará ao estudo de conceitos como a Característica de Euler (número de vértices - número de arestas + número de faces), o Genus ("número de buracos") e a Orientabilidade (se tem um ou dois lados) de uma superfície. Na mesma linha de pensamentos, dois nós são considerados equivalentes se um puder ser transformado no outro sem partir a corda. Um problema matemático prende-se com a descrição de todos os tipos possíveis de nós. Na segunda parte deste projecto falaremos de dois invariantes de nós (a Tricolorabilidade e o Polinómio de Jones) que nos ajudam a decidir se dois nós são equivalentes ou não.

 

Projecto 6

Título: Introdução à Teoria de Números

Responsável: Manuel Silva

Resumo: A teoria de números tem fascinado alguns dos melhores matemáticos ao longo da historia. Apesar da aparente simplicidade, alguns problemas formulados no contexto dos números naturais continuam sem resposta. Por exemplo, ninguém sabe se existem infinitos pares de primos que como (3,5) ou (11,13) distam apenas duas unidades (primos gémeos). Pretende-se apresentar alguns resultados elementares sobre as estruturas aditiva e multiplicativa dos números inteiros: divisibilidade, números primos, equações com soluções inteiras (diofantinas), reciprocidade quadrática e partições dos naturais. Como aplicação prática destes conceitos veremos um dos métodos mais usados para encriptar mensagens, garantindo desta forma a segurança na transmissão (na internet por exemplo) de informação. Os participantes deverão ser capazes desenvolver argumentos simples para alguns problemas apresentados e usar um programa de computador para testar conjecturas. Fica desde já o teu primeiro desafio:
De quantas maneiras posso escrever 6 como soma de números ímpares?
6 = 1 + 1+ 1 + 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 3 = 1 + 5 = 3 + 3
De quantas maneiras posso escrever 6 como soma de numeros todos distintos?
6 = 1 + 2 + 3 = 1+ 5 = 2+4
Em ambos os casos a resposta é 3. Será sempre verdade? Experimenta um pouco e procura um argumento se tiveres convencido que algo de misterioso se está a passar.

 

APOIOS

A MatNova2010 é patrocinada pelo CMA-Centro de Matemática e Aplicações da Universidade Nova de Lisboa,
ao abrigo do Financiamento Base 2009 ISFL-1-297 da FCT/MCTES

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